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求等差数列奇数项和(偶数项和)的公式

归档日期:08-10       文本归类:短整数      文章编辑:爱尚语录

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  等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

  1、从通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

  在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和;特别的,若项数为奇数,还等于中间项的2倍,

  等差中项即等差数列头尾两项的和的一半,但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中,等差中项一般设为A(r)。

  等差数列的应用日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。若为等差数列,且有a(n)=m,a(m)=n。则a(m+n)=0。

  其实,中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了:今有女子不善织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织几何?书中的解法是:并初、末日织布数,半之,余以乘织讫日数,即得。这相当于给出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。

  是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均属于正整数。

  等差中项即等差数列头尾两项的和的一半,但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中,等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时,A(m)+A(n)=2×A(r),所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项,且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r,且任意两项a(m)、a(n)的关系为:a(n)=a(m)+(n-m)*d,(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1),相当容易证明,它可以看作等差数列广义的通项公式。

  (1)从通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

  差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

  (2)在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶-S奇 = nd,S奇÷S偶=

  ;当项数为(2n-1)(n∈正整数)时,S奇-S偶=a(中),S奇-S偶=

  (4)若数列{an}与{bn}均为等差数列,且前n项和分别是Sn和Tn,则

  等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示。如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意: 以上n均属于正整数。

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